Leckerbissen (Tidbits) 2

Ich liebe das Chaos

Ich liebe das Chaos (nein, nicht das auf meinem Schreibtisch), sondern das, was man als „deterministisches Chaos“ bezeichnet: „ein irregulär erscheinendes chaotisches Verhalten, welches jedoch den Regeln einer deterministischen Dynamik folgt.“ (Wikipedia).

Es kommt in allen meinen Büchern vor: unter der Überschrift „Ist alles Zufall? Ist alles vorbestimmt?“ im Kapitel 11 („Haben wir einen freien Willen?“) im „Don Quijote“, als Kapitel 10 („Auch Rechnen gehört zum Denken (Gesetze des Chaos)“) in „Denken – Nach-Denken – Handeln“ und als Kapitel 11 („Zufall ist beherrschbar, Chaos nicht“) in „1+1=10“.

In einem über 30 Jahre alten Klassiker „The Mathematical Experience“ (dt.: „Erfahrung Mathematik“) taucht es auf S. 172 auf: „Pattern, Order and Chaos“.

Dort beschreiben die Autoren, zwei Mathematik-Professoren, interessante Übergänge zwischen Ordnung und Chaos:

 

Beispiele „im täglichen Leben“ (frei nach den Autoren Davis/Hersh):

(1) Ordnung zu Ordnung: ein disziplinierte Warteschlange, die sich nach Eröffnung eines zweiten Schalters auf zwei Schlangen aufteilt 

(2) Ordnung zu Chaos: ein Elefant im Porzellanladen 

(3) Chaos zu Ordnung: das ist das natürliche Streben der Menschen, um die Welt zu erkennen und zu beherrschen 
(4) Chaos zu Chaos: derselbe Elefant auf einer wilden Müllkippe

Beispiele in der Mathematik:

(1) Ordnung zu Ordnung: 1³ = 1², 1³ + 2³ = (1+2)², allg. 1³ + 2³ + … + n³= (1+2+ … +n)² 
(2) Ordnung zu Chaos: 123 × 321 = 39483, 12345 × 54321 = 670592745, ...
(3) Chaos zu Ordnung: „Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden.“ – die berühmte und bis heute unbewiesene Goldbachsche Vermutung. Die „Ordnung“ (das Gesetz) ist also noch nicht gefunden.
(4) Chaos zu Chaos: 53278 × 20145 = 1073285310, …